【題目】如下圖，在正方體
中，點
分別為棱
，
的中點，點
為上底面的中心，過
三點的平面把正方體分為兩部分，其中含
的部分為
，不含的部分為
，連接和的任一點
，設(shè)
與平面
所成角為
，則
的最大值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】
連接EF，可證平行四邊形EFGH為截面，由題意可找到
與平面
所成的角，進而得到sinα的最大值.
連接EF，因為EF//面ABCD,所以過EFO的平面與平面ABCD的交線一定是過點O且與EF平行的直線，過點O作GH//BC交CD于點G,交AB于H點，則GH//EF,連接EH，FG,則平行四邊形EFGH為截面，則五棱柱
為
，三棱柱EBH-FCG為
，設(shè)M點為的任一點，過M點作底面的垂線，垂足為N，連接
,則
即為與平面所成的角，所以=α，因為sinα=
,要使α的正弦最大，必須MN最大，最小，當(dāng)點M與點H重合時符合題意，故sinα的最大值為
=
,
故選：B
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，公路
圍成的是一塊頂角為
的角形耕地，其中
，在該塊土地中
處有一小型建筑，經(jīng)測量，它到公路的距離分別為
，現(xiàn)要過點修建一條直線公路
，將三條公路圍成的區(qū)域
建成一個工業(yè)園.
（1）以
為坐標原點建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担⑶蟪?/span>點的坐標；
（2）三條公路圍成的工業(yè)園區(qū)的面積恰為
，求公路所在直線方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某鮮花小鎮(zhèn)圈定一塊半徑為1百米的圓形荒地，準備建成各種不同鮮花景觀帶．為了便于游客觀賞，準備修建三條道路AB，BC，CA，其中A，B，C分別為圓上的三個進出口，且A，B分別在圓心O的正東方向與正北方向上，C在圓心O南偏西某一方向上．在道路AC與BC之間修建一條直線型水渠MN種植水生觀賞植物黃鳶尾（其中點M，N分別在BC和CA上，且M在圓心O的正西方向上，N在圓心O的正南方向上），并在區(qū)域MNC內(nèi)種植柳葉馬鞭草．
（1）求水渠MN長度的最小值；
（2）求種植柳葉馬鞭草區(qū)域MNC面積的最大值（水渠寬度忽略不計）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中，底面是邊長為4的正三角形，
，
底面
，點
分別為
，
的中點.
（1）求證：平面
平面
；
（2）在線段
上是否存在點
，使得直線
與平面
所成的角的正弦值為
？若存在，確定點
的位置；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】火把節(jié)是彝族、白族、納西族、基諾族、拉祜族等民族的古老傳統(tǒng)節(jié)日，有著深厚的民俗文化內(nèi)涵，被稱為“東方的狂歡節(jié)”涼山州旅游局為了解民眾對火把節(jié)知識的知曉情況，對西昌市區(qū) A,B 兩小區(qū)的部分居民開展了問卷調(diào)查，他們得分(滿分100分)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如下：
A小區(qū) | ||||
得分范圍/分 |
|
|
|
|
頻率 |
|
|
|
|
B小區(qū)
（1）以每組數(shù)據(jù)的中點值作為該組數(shù)據(jù)的代表，求B小區(qū)的平均分；
（2）若A小區(qū)得分在
內(nèi)的人數(shù)為
人，B小區(qū)得分在內(nèi)的人數(shù)為
人，求在 A，B 兩小區(qū)中所有參加問卷調(diào)查的居民中得分不低于
分的頻率；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市場研究人員為了了解產(chǎn)業(yè)園引進的甲公司前期的經(jīng)營狀況，對該公司2018年連續(xù)六個月的利潤進行了統(tǒng)計，并根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制了相應(yīng)的折線圖，如圖所示
（1）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月利潤
（單位：百萬元）與月份代碼
之間的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測該公司2019年3月份的利潤；
（2）甲公司新研制了一款產(chǎn)品，需要采購一批新型材料，現(xiàn)有
，
兩種型號的新型材料可供選擇，按規(guī)定每種新型材料最多可使用
個月，但新材料的不穩(wěn)定性會導(dǎo)致材料損壞的年限不相同，現(xiàn)對，兩種型號的新型材料對應(yīng)的產(chǎn)品各
件進行科學(xué)模擬測試，得到兩種新型材料使用壽命的頻數(shù)統(tǒng)計如下表：
使用壽命 材料類型 |
|
|
|
| 總計 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
如果你是甲公司的負責(zé)人，你會選擇采購哪款新型材料？
參考數(shù)據(jù)：
，
.參考公式：回歸直線方程為
，其中
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖已知四棱錐 P ABCD 的底面是邊長為 6 的正方形，側(cè)棱 PA 的長為 8，且垂直于底面，點 M . N 分別是 DC .AB 的中點。
求：（1）異面直線 PM 與 CN 所成角的正切值；
（2）四棱錐 P ABCD 的表面積.
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