Question

【題目】在直角坐標系中，直線l的參數方程為 （t為參數），在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的單位長度，且以原點為極點，x軸的正半軸為極軸）中，圓C的極坐標方程為ρ=4cosθ．
（1）若直l線與圓C相切，求實數a的值；
（2）若點M的直角坐標為（1，1），求過點M且與直線l垂直的直線m的極坐標方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：直線l的參數方程為 （t為參數），消去參數化為普通方程：3x﹣4y﹣a=0．

圓C的極坐標方程為ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，化為：x2+y2﹣4x=0，即（x﹣2）2+y2=4，可得圓心C（2，0），半徑r=2．

∵直l線與圓C相切，∴ =2，化為：|a﹣6|=10，解得a=16或﹣4．

（2）解：∵直線l的方程為：3x﹣4y﹣a=0，∴斜率為 ，∴直線m的斜率為﹣ ．

∴直線m的點斜式為：y﹣1=﹣ （x﹣1），化為4x+3y﹣7=0，把 代入可得極坐標方程：4ρcosθ+3ρsinθ﹣7=0．

【解析】（1）直線l的參數方程為 （t為參數），消去參數t化為普通方程．圓C的極坐標方程為ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，利用互化公式可得直角坐標方程．利用點到直線的距離公式，根據直l線與圓C相切的性質即可得出a．（2）由直線l的方程為：3x﹣4y﹣a=0，利用相互垂直的直線斜率之間的關系可得：直線m的斜率為﹣ ．再利用點斜式可得直線m的方程，把 代入可得極坐標方程．