Question

已知命題p：“任意的x∈[1,2]，x²－a≥0”；
命題q：“存在x₀∈R，x₀²＋2ax₀＋2－a＝0”，若命題“p且q”是真命題．
求實數a的取值范圍．

Answer 1

a≤－2或a＝1.

解析試題分析：先由命題p,q為真，分別求得字母a的取值范圍；注意命題p為真等價于不等式a≤x²在[1，2]上恒成立，而命題q為真等價于x²＋2ax＋2－a＝0有實根即其判別式大于等于零；而命題“p且q”是真命題，必須且只需p,q都是真命題，故只需就得兩個范圍的交集即可．
試題解析：解：由“p且q”是真命題，則p為真命題，q也為真命題．
若p為真命題，a≤x²恒成立，∵x∈[1,2]，∴a≤1.
若q為真命題，即x²＋2ax＋2－a＝0有實根，
Δ＝4a²－4(2－a)≥0，即a≥1或a≤－2.
綜上可知實數a的取值范圍為a≤－2或a＝1.
考點：1.四種命題的真假關系；2．復合命題的真值表．