【題目】如圖，四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，底面ABCD是菱形，且∠ABC＝60°，M為PC的中點(diǎn)．
(1)求證：PC⊥AD.
(2)在棱PB上是否存在一點(diǎn)Q，使得A，Q，M，D四點(diǎn)共面？若存在，指出點(diǎn)Q的位置并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析
【解析】
（1）取AD的中點(diǎn)O，連接OP，OC，AC，由線面垂直判定定理證明AD⊥平面POC，繼而得到PC⊥AD
（2）取棱PB的中點(diǎn)Q，連接QM，證明QM∥AD，從而A，Q，M，D四點(diǎn)共面
(1)證明：如圖，取AD的中點(diǎn)O，連接OP，OC，AC.
依題意可知△PAD，△ACD均為正三角形．
所以O(shè)C⊥AD，OP⊥AD.
又OC∩OP＝O，OC平面POC，OP平面POC，所以AD⊥平面POC.
又PC平面POC，所以PC⊥AD.
(2)解：當(dāng)點(diǎn)Q為棱PB的中點(diǎn)時(shí)，A，Q，M，D四點(diǎn)共面．
證明如下：
取棱PB的中點(diǎn)Q，連接QM.
因?yàn)镸為PC的中點(diǎn)，所以QM∥BC.
在菱形ABCD中，AD∥BC，所以QM∥AD.
所以A，Q，M，D四點(diǎn)共面．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】 設(shè)命題p：函數(shù)y＝
在定義域上為減函數(shù)；命題q：a，b∈(0，＋∞)，當(dāng)a＋b＝1時(shí)，
＋
＝3.以下說(shuō)法正確的是( )
A. p∨q為真B. p∧q為真
C. p真q假D. p，q均假
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
的定義域?yàn)?/span>
， 
, 當(dāng)
時(shí),
, 則函數(shù)
在區(qū)間
上的所有零點(diǎn)的和為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別是棱AB，CC1的中點(diǎn)，△MB1P的頂點(diǎn)P在棱CC1與棱C1D1上運(yùn)動(dòng)，有以下四個(gè)命題：
①平面MB1P⊥ND1；
②平面MB1P⊥平面ND1A1；
③△MB1P在底面ABCD上的射影圖形的面積為定值；
④△MB1P在側(cè)面DD1C1C上的射影圖形是三角形．
其中正確的命題序號(hào)是( )
A. ①B. ②③
C. ①③D. ②④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖所示，已知AB為圓O的直徑，且AB＝4，點(diǎn)D為線段AB上一點(diǎn)，且
，點(diǎn)C為圓O上一點(diǎn)，且
.點(diǎn)P在圓O所在平面上的正投影為點(diǎn)D，PD＝DB.
(1)求證：CD⊥平面PAB；
(2)求直線PC與平面PAB所成的角．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）已知函數(shù)
（1）若直線
過(guò)點(diǎn)
，并且與曲線
相切，求直線
的方程；
（2）設(shè)函數(shù)
在
上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求
的取值范圍。（其中
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知拋物線的方程為
，直線
過(guò)定點(diǎn)P（2,0），斜率為
。當(dāng)為何值時(shí)，直線與拋物線：
（1）只有一個(gè)公共點(diǎn)；
（2）有兩個(gè)公共點(diǎn)；
（3）沒(méi)有公共點(diǎn)。
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