已知點
，直線
，動點P到點F的距離與到直線
的距離相等．
（1）求動點P的軌跡C的方程；（2）直線
與曲線C交于A，B兩點，若曲線C上存在點D使得四邊形FABD為平行四邊形，求b的值.
（1）
；（2）
或
。
解析試題分析：(1)顯然動點
的軌跡滿足拋物線的定義，故用定義去求軌跡方程；（2）法一：由題意知
，
故設直線FD的方程為
，與拋物線方程聯立可得
點的橫坐標，再由拋物線的定義求出
，
把直線
的方程與拋物線方程聯立，再由弦長公式求出
的長，是用
來表示的，然后令
可得關于的方程，從而求出的值；法二：同法一一樣先求出點的坐標，再把直線的方程與拋物
線方程聯立，利用韋達定理求出
兩點的橫坐標和與積， 又因為四邊形FABD是平行四邊形，所以
，由此可得兩點的橫坐標的關系，結合韋達定理得到的結論找到一個關于的方程，
解方程即可，需根據點的坐標進行分情況討論。
試題解析：（1）依題意，動點P的軌跡C是以為焦點，為準線的拋物線,
所以動點P的軌跡C的方程為
（2）解法一：因為，故直線FD的方程為,
聯立方程組
消元得：
，
解得點的橫坐標為
或
, 由拋物線定義知
或
又由
消元得：
。
設
，
，則
且
,
所以
因為FABD為平行四邊形，所以
所以
或，
解得或，代入
成立。
（2）解法二：因為，故直線FD的方程為
聯立方程組消元得：，解得或
故點
或
.
1）當時，設
，
聯立方程組
消元得
（*）
根據韋達定理有
①， 
②
又因為四邊形是平行四邊形，所以，將坐標代入有
③
代入①有
，
，再代入②有
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知曲線C上任意一點P到兩定點F1(-1,0)與F2(1,0)的距離之和為4．
（1）求曲線C的方程；
（2）設曲線C與x軸負半軸交點為A，過點M(-4,0)作斜率為k的直線l交曲線C于B、C兩點（B在M、C之間），N為BC中點．
(ⅰ)證明：k·kON為定值；
(ⅱ)是否存在實數k，使得F1N⊥AC？如果存在，求直線l的方程，如果不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知曲線E上任意一點P到兩個定點F1(－
，0)和F2(，0)的距離之和為4．
(1)求曲線E的方程；
(2)設過點(0，－2)的直線l與曲線E交于C、D兩點，且
·
＝0(O為坐標原點)，求直線l的方程．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設橢圓E：
＋
＝1(a>b>0)的上焦點是F1，過點P(3,4)和F1作直線PF1交橢圓于A，B兩點，已知A(
，
)．
(1)求橢圓E的方程；
(2)設點C是橢圓E上到直線PF1距離最遠的點，求C點的坐標．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
圓
的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個三角形，當該三角形面積最小時，切點為P（如圖），雙曲線
過點P且離心率為
.
（1）求
的方程；
（2）橢圓
過點P且與有相同的焦點，直線
過的右焦點且與交于A，B兩點，若以線段AB為直徑的圓心過點P，求的方程.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
點
，離心率為
，左右焦點分別為
與橢圓交于
兩點，與以
為直徑的圓交于
兩點，且滿足
，求直線
的方程.
，
，并且經過點
，求它的標準方程．
的左、右頂點分別是
、
，左、右焦點分別是
、
．若
，
，
成等比數列，求此橢圓的離心率．
的左、右焦點分別是F1，F2，過F2作傾斜角為
的直線與橢圓的一個交點為M，若MF1垂直于x軸，則橢圓的離心率為______