圓
的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個三角形，當該三角形面積最小時，切點為P（如圖），雙曲線
過點P且離心率為
.
（1）求
的方程；
（2）橢圓
過點P且與有相同的焦點，直線
過的右焦點且與交于A，B兩點，若以線段AB為直徑的圓心過點P，求的方程.
（1）
；（2） 
，或
..
解析試題分析：（1）設切點坐標為
，則切線斜率為
，切線方程為
，即
，此時，兩個坐標軸的正半軸與切線圍成的三角形面積為
.由
知當且僅當
時
有最大值，即S有最小值，因此點P得坐標為
，由題意知
解得
，即可求出的方程；（2） 由（1）知的焦點坐標為
，由此的方程為
，其中
.
由
在上，得
，顯然，l不是直線y=0.設l的方程為x=my+，點
由
得
，因
由題意知
，所以
，將韋達定理得到的結果代入
式整理得
，解得
或
，即可求出直線l的方程.
（1）設切點坐標為，則切線斜率為，切線方程為，即，此時，兩個坐標軸的正半軸與切線圍成的三角形面積為.由知當且僅當時有最大值，即S有最小值，因此點P得坐標為 ，
由題意知解得，故方程為.
（2）由（1）知的焦點坐標為，由此的方程為，其中.
由在上，得，
顯然，l不是直線y=0.設l的方程為x=my+，點
由 得，又
是方程的根，因此
，由
得
因
由題意知，所以
，將①，②，③，④代入⑤式整理得，解得或，因此直線l的方程為，或.
考點：1.橢圓的方程；2.直線與橢圓的位置關系.
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陽光同學一線名師全優好卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知點
，直線
，動點P到點F的距離與到直線
的距離相等．
（1）求動點P的軌跡C的方程；（2）直線
與曲線C交于A，B兩點，若曲線C上存在點D使得四邊形FABD為平行四邊形，求b的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率
，
分別為橢圓的長軸和短軸的端點，
為
中點，
為坐標原點，且
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點
的直線
交橢圓于
兩點，求
面積最大時，直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖5，
為坐標原點，雙曲線
和橢圓
均過點
，且以
的兩個頂點和
的兩個焦點為頂點的四邊形是面積為2的正方形.
(1)求
的方程；
(2)是否存在直線
，使得與交于
兩點，與只有一個公共點，且
？證明你的結論.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）
如圖，已知雙曲線
的右焦點
,點
分別在
的兩條漸近線上，軸，
∥
(
為坐標原點）.
（1）求雙曲線的方程；
（2）過
上一點
的直線
與直線相交于點
，與直線
相交于點
，證明點
在
上移動時，
恒為定值，并求此定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知橢圓
的右焦點為
，點
是橢圓上任意一點，圓
是以
為直徑的圓．
（1）若圓過原點
，求圓的方程；
（2）寫出一個定圓的方程，使得無論點在橢圓的什么位置，該定圓總與圓相切,請寫出你的探究過程． 
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知雙曲線
的兩個焦點為
、
點
在雙曲線C上．
(1)求雙曲線C的方程；
(2)記O為坐標原點，過點Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，若△OEF的面積為
求直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知A、B為拋物線C：y2 = 4x上的兩個動點，點A在第一象限，點B在第四象限l1、l2分別過點A、B且與拋物線C相切，P為l1、l2的交點.
（1）若直線AB過拋物線C的焦點F，求證：動點P在一條定直線上，并求此直線方程；
（2）設C、D為直線l1、l2與直線x = 4的交點，求
面積的最小值.
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,
分別是橢圓
：
的左、右焦點，過點
兩點，
的周長為16，求
；
，求橢圓