Question

【題目】如圖，直線與反比例函數的圖象交于B、C兩點，B（2，m）且m＜2，正方形ABCD的頂點A、D在坐標軸上。

⑴ 求， 的值；

⑵ 直接寫出時， 的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）k2=2或k1=-1；（2）。

【解析】試題分析：（1）先證明△DOA≌△AEB 及△DOA≌ △CFD ，進而推得BE=OA=DF=m AE=OD=CF=2-m ，從而說明兩點C(2-m,2),B(2,m)都在雙曲線上，然后建立方程求出m的值；（2）借助兩點C(1,2)，B(2,1)的坐標結合題設所提供的圖像可寫出不等式的解集。

解：(1) 解:過點B作BE⊥x軸于E,

過點C作CF⊥y軸于F.

∵四邊形ABCD是正方形

∴∠BAD=90° AB=AD

∵∠OAE=180°

∴∠1+∠2=90°

又x軸⊥y軸

∴∠2+∠3=90°

∴∠1 =∠3

∴△DOA≌△AEB 　　

同理△DOA≌ △CFD 　

∴BE=OA=DF=m AE=OD=CF=2-m

∴點C(2-m,2)

又點C(2-m,2),B(2,m)在雙曲線上

∴2(2-m)=2m m =1 　 　

∴ B(2,1) C(1,2)

∴k2=2 k1=-1　　　　

⑵