Question

已知Rt△ABC的頂點坐標A（-3，0），直角頂點B（-1，-），頂點C在軸上。

       （1）求BC邊所在直線的方程；

       （2）圓M為Rt△ABC外接圓，其中M為圓心，求圓M的方程；

       （3）直線與Rt△ABC外接圓相切于第一象限，求切線與兩坐標軸所圍成的三角形面積最小時的切線方程。

 

 

Answer 1

【答案】

（1）因為AB所在的直線的斜率，所以BC所在的直線的斜率為，根據直線方程的點斜式，

       BC所在的直線的方程為，即。

       （2）由（1）可知，C點坐標為（3，0），又因為△ABC為以∠B為直角的直角三角形，所以AC的中點即坐標原點是其外接圓圓心，所以外接圓方程為

       ；

       （3）根據題意，設直線的方程為，因為與圓相切，所以

      

       所以，即，當且僅當時取等。

       而，當且僅當時取等。

       所以，三角形面積最小時切線方程是。

 

【解析】略