Question

（2012•南寧模擬）已知Rt△ABC的頂點(diǎn)都在半徑為4的球O面上，且AB=3，BC=2，∠ABC=

π

2

，則棱錐O-ABC的體積為（　　）

• A．

  51

  2

• B．

  3 51

  2

• C．

  51

• D．3

  51

Answer 1

分析：先求AC的值，利用△ABC外接圓是球O的截面圓，球心O在平面ABC的射影點(diǎn)為AC的中點(diǎn)O′，求出OO′，即可求得棱錐O-ABC的體積．

解答：解：∵AB=3，BC=2，∠ABC=

π

2

，∴AC=

13

△ABC外接圓是球O的截面圓，球心O在平面ABC的射影點(diǎn)為AC的中點(diǎn)O′，此時(shí)OO′=

42- 13 4

=

51

2

∴棱錐O-ABC的體積為

1

3

×

1

2

×3×2×

51

2

=

51

2

故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查棱錐體積的計(jì)算，考查球的截面圓，屬于基礎(chǔ)題．