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某射擊小組有甲、乙兩名射手，甲的命中率為P₁＝

，乙的命中率為P₂，在射擊比賽活動中每人射擊兩發子彈則完成一次檢測，在一次檢測中，若兩人命中數相等且都不少于一發，則稱該射擊小組為“先進和諧組”．
(1)若P₂＝

，求該小組在一次檢測中榮獲“先進和諧組”的概率；
(2)計劃在2013年每月進行1次檢測，設這12次檢測中該小組獲得“先進和諧組”的次數為ξ，如果E(ξ)≥5，求P₂的取值范圍．

（1）

（2）

≤P₂≤1.

(1)可得P＝

(

)＋

＝

.
(2)該小組在一次檢測中榮獲“先進和諧組”的概率為P＝

[

×P₂×(1－P₂)]＋

＝

P₂－

，而ξ～B(12，P)，所以E(ξ)＝12P，由E(ξ)≥5，知(

P₂－

)×12≥5，解得

≤P₂≤1.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績共分五組，得到頻率分布表如下表所示。

組號	分組	頻數	頻率
第一組	[160,165)	5	0.05
第二組	[165,170)	35	0.35
第三組	[170,175)	30	a
第四組	[175,180)	b	0.2
第五組	[180,185)	10	0.1

（Ⅰ）求

的值；
（Ⅱ）為了能選出最優秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取12人進入第二輪面試，求第3、4、5組中每組各抽取多少人進入第二輪的面試；考生李翔的筆試成績為178分，但不幸沒入選這100人中，那這樣的篩選方法對該生而言公平嗎？為什么？
（Ⅲ）在（2）的前提下，學校決定在12人中隨機抽取3人接受“王教授”的面試，設第4組中被抽取參加“王教授”面試的人數為

，求

的分布列和數學期望．

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（x+1）¹⁰的展開式中的第六項是（　　）

A．210x⁴

B．252x⁵2

C．210x⁶

D．210

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設復數x=

1-i

（i是虛數單位），則

12013

22013

x2+

32013

x3+…+

20132013

x2013=（　　）

A．i

B．-i

C．-1+i

D．1+i

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盒中有9個正品、3個次品零件，每次取1個零件，如果取出的次品不再放回，則在取得正品前已取出的次品數ξ的分布列________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

[2014·唐山檢測]2013年高考分數公布之后，一個班的3個同學都達到一本線，都填了一本志愿，設Y為被錄取一本的人數，則關于隨機變量Y的描述，錯誤的是(　　)

A．Y的取值為0,1,2,3

B．P(Y＝0)＋P(Y＝1)＋P(Y＝2)＋P(Y＝3)＝1

C．若每錄取1人學校獎勵300元給班主任，沒有錄取不獎勵，則班主任得獎金數為300Y

D．若每不錄取1人學校就扣班主任300元，錄取不獎勵，則班主任得獎金數為－300Y

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某中學在高一開設了數學史等4門不同的選修課，每個學生必須選修，且只能從中選一門．該校高一的3名學生甲、乙、丙對這4門不同的選修課的興趣相同．
(1)求3個學生選擇了3門不同的選修課的概率；
(2)求恰有2門選修課這3個學生都沒有選擇的概率；
(3)設隨機變量X為甲、乙、丙這三個學生選修數學史這門課的人數，求X的分布列．

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在0，1，2，3，…，9這十個自然數中，任取三個不同的數字．將取出的三個數字按從小到大的順序排列，設ξ為三個數字中相鄰自然數的組數(例如：若取出的三個數字為0，1，2，則相鄰的組為0，1和1，2，此時ξ的值是2)，求隨機變量ξ的分布列．

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某商場為吸引顧客消費推出一項促銷活動，促銷規則如下：到該商場購物消費滿100元就可轉動如圖所示的轉盤一次，進行抽獎(轉盤為十二等分的圓盤)，滿200元轉兩次，以此類推；在轉動過程中，假定指針停在轉盤的任一位置都是等可能的；若轉盤的指針落在A區域，則顧客中一等獎，獲得10元獎金；若轉盤落在B區域或C區域，則顧客中二等獎，獲得5元獎金；若轉盤指針落在其他區域，則不中獎(若指針停到兩區間的實線處，則重新轉動)．若顧客在一次消費中多次中獎，則對其獎勵進行累加．已知顧客甲到該商場購物消費了268元，并按照規則參與了促銷活動．

(1)求顧客甲中一等獎的概率；
(2)記X為顧客甲所得的獎金數，求X的分布列及其數學期望．

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