Question

設復數x=

2i

1-i

（i是虛數單位），則

C

12013

x+

C

22013

x2+

C

32013

x3+…+

C

20132013

x2013=（　　）

A．i

B．-i

C．-1+i

D．1+i

Answer 1

復數x=

2i

1-i

=

2i(1+i)

(1-i)(1+i)

=-1+i，
由于

C

12013

x+

C

22013

x2+

C

32013

x3+…+

C

20132013

x2013=（1+x）²⁰¹³-1
=i²⁰¹³-1=i-1，
故選C．