Question

【題目】2016年1月6日北京時間上午11時30分，朝鮮中央電視臺宣布“成功進行了氫彈試驗”，再次震動世界，此事件也引起了我國公民熱議，其中丹東市（丹東市和朝鮮隔江）某聊天群有300名網友，烏魯木齊市某微信群有200名網友，為了解不同地區我國公民對“氫彈試驗”事件的關注程度，現采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名網友，先分別統計了他們在某時段發表的信息條數，再將兩地網友發表的信息條數分成5組：，，，，，分別加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求丹東市網友的平均留言條數（保留整數）；

（2）為了進一步開展調查，從樣本中留言條數不足50條的網友中隨機抽取2人，求至少抽到一名烏魯木齊市網友的概率；

（3）規定“留言條數”不少于70條為“強烈關注”.

①請你根據已知條件完成下列的列聯表：

	強烈關注	非強烈關注	合計
丹東市
烏魯木齊市
合計

②判斷是否有的把握認為“強烈關注”與網友所在的地區有關？

附：臨界值表及參考公式：

，.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）64條；（2） ；（3）①表格見詳解； ②沒有，原因見詳解.

【解析】

（1）用每個長方形的面積乘以底邊中點對應的值，再求和，即為平均數的估計值；

（2）先計算所有的可能情況，再計算出滿足題意的情況，用古典概型的概率計算公式進行計算；

（3）①根據頻率分布直方圖，即可求出表格中的數據；

②根據①中所求數據，計算出，再根據參考表格進行判斷.

（1）根據頻率分布直方圖，容易得丹東市網友的平均留言條數為：

所以丹東市網友的平均留言條數是64條.

（2）留言條數不足50條的網友中，

丹東市網友有（人），

烏魯木齊市網友有（人），

從中隨機抽取2人共有種可能結果，

其中至少有一名烏魯木齊市網友的結果共有種情況，

所以至少抽到一名烏魯木齊市網友的概率為.

（3）①列聯表如下：

	強烈關注	非強烈關注	合計
丹東市	15	45	60
烏魯木齊市	15	25	40
合計	30	70	100

②的觀測值.

因為，所以沒有的把握認為“強烈關注”與網友所在的地區有關.