【題目】已知函數
.
（1）求函數
的單調遞減區間；
（2）求函數
在區間
上的最大值及最小值.
【答案】（Ⅰ）
， 
；（Ⅱ）
取得最大值
， 
取得最小值
.
【解析】試題分析：（Ⅰ）先根據兩角和余弦公式、二倍角公式、配角公式將函數化為基本三角函數： 
，再根據正弦函數性質求單調區間：由
解得
，最后寫出區間形式（Ⅱ）先根據自變量范圍
確定基本三角函數定義區間：
，再根據正弦函數在此區間圖像確定最值：當
時，
取得最小值
；
當
時，取得最大值1.
試題解析：（Ⅰ）
. ……………………………………3分
由，
，得，.
即的單調遞減區間為
，.……………………6分
（Ⅱ）由
得， ………………………………8分
所以
. …………………………………………10分
所以當時，取得最小值；
當時，取得最大值1. ………………………………13分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的圖象如圖所示.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若函數
在
處的切線方程為
，求函數
的解析式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，函數
與
的圖象有三個不同的交點，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中， 
是邊長為4的正方形.平面
⊥平面
， 
.
（1）求證： 
⊥平面ABC；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）證明：在線段
存在點
，使得
，并求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義
的零點
為
的不動點，已知函數
.
Ⅰ.當
時，求函數的不動點；
Ⅱ.對于任意實數
，函數恒有兩個相異的不動點，求實數
的取值范圍；
Ⅲ.若函數
只有一個零點且
,求實數的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學生物興趣小組在學校生物園地種植了一批名貴樹苗，為了解樹苗生長情況，從這批樹苗中隨機測量了其中50棵樹苗的高度（單位：厘米），把這些高度列成了如下的頻率分布表：
組別 |
|
|
|
|
|
|
頻數 | 2 | 3 | 14 | 15 | 12 | 4 |
（1）在這批樹苗中任取一棵，其高度在85厘米以上的概率大約是多少？
（2）這批樹苗的平均高度大約是多少？
（3）為了進一步獲得研究資料，若從
組中移出一棵樹苗，從
組中移出兩棵樹苗進行試驗研究，則組中的樹苗
和組中的樹苗
同時被移出的概率是多少？
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