Question

【題目】定義的零點為的不動點，已知函數.

Ⅰ.當時，求函數的不動點；

Ⅱ.對于任意實數，函數恒有兩個相異的不動點，求實數的取值范圍；

Ⅲ.若函數只有一個零點且,求實數的最小值.

Answer 1

【答案】(1) 的不動點為3，-1;(2) ;(3) 的最小值為1.

【解析】試題分析: （1）將代入函數的表達式,根據零點概念求出方程的根;(2)把函數恒有兩個相異的不動點,轉化為對于任意實數，恒有兩個不等的實數根問題,即對任意實數都成立,求出b的范圍即可;(3) 函數只有一個零點,則，利用分離參數法得出,根據基本不等式求出最值.

試題解析:（1），

，

或-1.

故函數的不動點為3，-1．

（2） 對于任意實數，函數恒有兩個相異的不動點，

則對于任意實數，恒有兩個不等的實數根．

所以，恒成立，

所以，

所以對任意實數都成立，

所以，

所以．

（3），函數只有一個零點，，

則，

所以，

所以 ．

當且僅當時等號成立，

所以，的最小值為1.