（本題滿分15分）在直角梯形A1A2A3D中，A1A2⊥A1D，A1A2⊥A2A3，且B，C分別是邊A1A2，A2A3上的一點(diǎn)，沿線段
BC，CD，DB分別將△BCA2，△CDA3，△DBA1翻折上去恰好使A1，A2，A3重合于一點(diǎn)A。
（Ⅰ）求證：AB⊥CD；
（Ⅱ）已知A1D＝10，A1A2＝8，求二面角A－BC－D的余弦值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
(本題分12分）
如圖，在長(zhǎng)方體
中，
，
為
中點(diǎn).
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）在棱
上是否存在一點(diǎn)
，使得
平面
？若存在，求
的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由.
（Ⅲ）若二面角
的大小為
，求
的長(zhǎng).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
(本題滿分14分) 已知正四棱錐P－ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為2 的正方形，高為
．M為線段PC的中點(diǎn)．
(Ⅰ) 求證：PA∥平面MDB；
(Ⅱ) N為AP的中點(diǎn)，求CN與平面MBD所成角的正切值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在平行四邊形
中，
，
，
為線段
的中線，將△
沿
直線
翻折成△
，使平面⊥平面
，
為線
段
的中點(diǎn).
（１）求證：
∥平面；
（２）設(shè)
為線段的中點(diǎn)，求直線
與平面所成角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖所示,兩條異面直線AB,CD與三個(gè)平行平面α,β,γ分別相交于A,E,B及
C,F,D,又AD、BC與平面β的交點(diǎn)為H,G.
求證：四邊形EHFG為平行四邊形。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（12分）在平面α內(nèi)有△ABC，在平面α外有點(diǎn)S，斜線SA⊥AC，SB⊥BC,且
斜線SA、SB與平面α所成角相等。
（1）求證：AC=BC
（2）又設(shè)點(diǎn)S到α的距離為4cm,AC⊥BC且AB=6cm,求S與AB的距離。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
如圖所示，在長(zhǎng)方體
中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中點(diǎn)
（Ⅰ）求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值；
（Ⅱ）證明：平面ABM⊥平面A1B1M1
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題
如圖所示，ABCD－A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為6的正方體，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE＝BF.當(dāng)A1，E，F(xiàn)，C1共面時(shí)，平面A1DE與平面C1DF所成二面角的余弦值為( )
A． | B． | C． | D． |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題
若兩點(diǎn)的坐標(biāo)是A(3cosα，3sinα，1)，B(2cosβ，2sinβ，1)，則
的取值范圍是( )
| A．［0，5］ |
| B．［1，25］ |
| C．(0，5) |
| D．［1，5］ |
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，故
平面
，所以
…5分
的法向量為
，
的法向量為
，又
，
，
的大小為
，則
…………15分