【題目】已知數列
前
項和為
，且
.
（1）證明數列
是等比數列；
（2）設
，求數列
的前
項和
.
【答案】（1）數列
是以
為首項，以2為公比的等比數列. （2） 
【解析】試題分析：（1）當
時， 
，可得以
，所以數列
是以
為首項，以
為公比的等比數列；（2）由（1）知， 
，可得
，利用錯位相減法可得數列
的前
項和
.
試題解析：（1）當
時， 
，所以
，
當
時， 
，
所以
，
所以數列
是以
為首項，以2為公比的等比數列.
（2）由（1）知， 
，
所以
，
所以
（1）
（2）
（1）-（2）得：
，
所以
.
【 方法點睛】本題主要考查等比數列的通項公式與求和公式以及錯位相減法求數列的的前
項和，屬于中檔題.一般地，如果數列
是等差數列， 
是等比數列，求數列
的前
項和時，可采用“錯位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數列
的公比，然后作差求解, 在寫出“
”與“
” 的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“
”的表達式.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
為橢圓
的左右焦點，點
為其上一點，且有
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）過
的直線
與橢圓交于
兩點，過
與平行的直線
與橢圓交于
兩點，求四邊形
的面積
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在圓內畫1條線段，將圓分割成兩部分；畫2條相交線段，彼此分割成4條線段，將圓分割成4部分；畫3條線段，彼此最多分割成9條線段，將圓最多分割成7部分；畫4條線段，彼此最多分割成16條線段，將圓最多分割成11部分.那么
（1）在圓內畫5條線段，它們彼此最多分割成多少條線段？將圓最多分割成多少部分？
（2）猜想：圓內兩兩相交的n條線段，彼此最多分割成多少條線段？
（3）猜想：在圓內畫n條線段，兩兩相交，將圓最多分割成多少部分？
并用數學歸納法證明你所得到的猜想.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形
的邊長為4，點
， 
分別為
， 
的中點，將
， 
，分別沿
， 
折起，使
， 
兩點重合于點
，連接
.
（1）求證： 
平面
；
（2）求
與平面
所成角的正弦值.
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