Question

△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c當三角形分別滿足下列條件時，求cosB：
（1）若a、b、c成等比數列，c=2a；
（2）若bcosC=（3a-c）cosB．

Answer 1

【答案】分析：（1）由a、b、c成等比數列，可得b²=ac，再由 c=2a 和由余弦定理可得cosB==，運算求得結果．
（2）由題意并利用由正弦定理可得 sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB，即sin（B+C）=3sinAcosB，可得cosB=．
解答：解：（1）若a、b、c成等比數列，則b²=ac，又 c=2a，由余弦定理可得
cosB===．
（2）若bcosC=（3a-c）cosB，則由正弦定理可得 sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB，
∴sin（B+C）=3sinAcosB，∴sinA=3sinAcosB，∴cosB=．
點評：本題考查正弦定理、余弦定理、兩角和的正弦公式的應用，是一道中檔題．