Question

【題目】某機構為了了解不同年齡的人對一款智能家電的評價，隨機選取了50名購買該家電的消費者，讓他們根據實際使用體驗進行評分.

（Ⅰ）設消費者的年齡為，對該款智能家電的評分為.若根據統計數據，用最小二乘法得到關于的線性回歸方程為，且年齡的方差為，評分的方差為.求與的相關系數，并據此判斷對該款智能家電的評分與年齡的相關性強弱.

（Ⅱ）按照一定的標準，將50名消費者的年齡劃分為“青年”和“中老年”，評分劃分為“好評”和“差評”，整理得到如下數據，請判斷是否有的把握認為對該智能家電的評價與年齡有關.

	好評	差評
青年	8	16
中老年	20	6

附：線性回歸直線的斜率；相關系數，獨立性檢驗中的，其中.

臨界值表：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（Ⅰ），相關性較強；（Ⅱ）有的把握認為對該智能家電的評價與年齡有關.

【解析】

（Ⅰ）由r的公式計算求解即可；（Ⅱ）由列聯表計算，再對照表格判斷即可

（Ⅰ）相關系數

.

故對該款智能家電的評分與年齡的相關性較強.

（Ⅱ）由列聯表可得

.

故有的把握認為對該智能家電的評價與年齡有關.