Question

設函數f(x)=,g(x)=,對任意x₁,x₂∈(0,+∞),不等式≤恒成立,則正數k的取值范圍是　　　　　　.

Answer 1

{k|k≥1}

∵k為正數,∴對任意x₁,x₂∈(0,+∞),不等式≤恒成立⇒[]_max≤[]_min
由g'(x)==0,得x=1,
x∈(0,1)時,g'(x)>0,x∈(1,+∞)時,g'(x)<0,
∴[]_max==.
同理由f'(x)==0,得x=,
x∈(0,)時,f'(x)<0,x∈(,+∞)時,f'(x)>0,
[]_min==,∴≤,k>0k≥1.