【題目】已知動圓
過定點
，并且內切于定圓
.
（1）求動圓圓心
的軌跡方程；
（2）若
上存在兩個點
，（1）中曲線上有兩個點
，并且
三點共線， 
三點共線， 
，求四邊形
的面積的最小值.
【答案】（1）
；（2）8.
【解析】試題分析: （1）由橢圓的離心率公式和點滿足橢圓方程及a，b，c的關系，解方程，即可得到橢圓方程；
（2）討論直線MN的斜率不存在，求得弦長，求得四邊形的面積；當直線MN斜率存在時，設直線方程為：y=k（x﹣1）（k≠0）聯立拋物線方程和橢圓方程，運用韋達定理和弦長公式，以及四邊形的面積公式，計算即可得到最小值．
試題解析：（1）設動圓的半徑為
，則
， 
，所以
，
由橢圓的定義知動圓圓心
的軌跡是以
為焦點的橢圓， 
，所以
，動圓圓心
的軌跡方程是
.
（2）當直線
斜率不存在時，直線
的斜率為0，易得
，四邊形
的面積
.
當直線
斜率存在時，設其方程為
，聯立方程得
，消元得
設
，則
∵
，∴直線
的方程為
，
，得
設
，則
四邊形
的面積
，
令
， 
，上式
，
令
，
（
），∴
，∴
，
綜上可得
，最小值為8.
計算高手系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經過點A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對稱軸與x 軸相交于點M． 
（1）求拋物線的解析式和對稱軸；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使△PAB的周長最小？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）連結AC，在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點N，使△NAC的面積最大？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）求函數
的圖象在
處的切線方程；
（2）是否存在實數
，使得對任意的
，都有函數
的圖象在
的圖象的下方？若存在，求出最大的整數
的值；若不存在，請說明理由；
（參考數據： 
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
.
（1）若
，討論函數
的單調性；
（2）是否存在實數
，對任意
， 
， 有
恒成立，若存在，求出
的范圍，若不存在，請說明理由；
（3）記
，如果
是函數
的兩個零點，且
， 
是
的導函數，證明： 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線
上兩點
的極坐標分別為
，圓
的參數方程為
（
為參數）．
（1）設
為線段
的中點，求直線
的平面直角坐標方程；
（2）判斷直線
與圓
的位置關系．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種產品的以往各年的宣傳費用支出
（萬元）與銷售量
（萬件）之間有如下對應數據
| 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 4 | 3 | 6 | 7 | 8 |
(1)試求回歸直線方程；
(2)設該產品的單件售價與單件生產成本的差為
（元），若
與銷售量
（萬件）的函數關系是
，試估計宣傳費用支出
為多少萬元時，銷售該產品的利潤最大？（注：銷售利潤=銷售額-生產成本-宣傳費用）
（參考數據與公式： 
， 
， 
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(Ⅰ)平面直角坐標系
中，傾斜角為
的直線
過點
，以原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
(1)寫出直線
的參數方程(
為常數)和曲線
的直角坐標方程；
(2)若直線
與
交于
、
兩點，且
，求傾斜角
的值.
(Ⅱ)已知函數
.
(1)若函數
的最小值為5，求實數
的值；
(2)求使得不等式
成立的實數
的取值范圍.
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