Question

【題目】(Ⅰ)平面直角坐標系中，傾斜角為的直線過點，以原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

(1)寫出直線的參數方程(為常數)和曲線的直角坐標方程；

(2)若直線與交于、兩點，且，求傾斜角的值.

(Ⅱ)已知函數.

(1)若函數的最小值為5，求實數的值；

(2)求使得不等式成立的實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)（1）；(2) .(Ⅱ)(1) 或，（2）.

【解析】【試題分析】（1）依據題設條件直接寫出直線的參數方程為 (為參數)，后運用直角坐標與極坐標之間的關系將極坐標方程化為直角坐標方程；（2）依據題設條件把直線的參數方程代入，得，

， ，根據直線參數的幾何意義建立方程，求出得。

解:(Ⅰ)(1)直線的參數方程為 (為參數)，

曲線的直角坐標方程： .

(2)把直線的參數方程代入，得，

， ，

根據直線參數的幾何意義， ，

得或.

又因為，

所以.

【試題分析】（1）依據題設條件借助絕對值三角不等式可得，后建立方程.求出或；（2）依據題設條件可得，然后分類求出其解集為。

解：(Ⅱ)(1)∵，

∴.

可得或.

(2)由題意可知，

當時， ，可得，

當時， ，可得.

綜上實數的取值范圍為.