已知函數(shù)
的定義域?yàn)?/span>
.設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N.
（1）求證：
是定值；
（2）判斷并說(shuō)明
有最大值還是最小值，并求出此最大值或最小值.
（1）詳見(jiàn)解析；（2）
有最小值2
【解析】
試題分析：（1）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為
，則有
，
，用點(diǎn)到線的距離公式求
,問(wèn)題即可得證。（2）用基本不等式可求得
的最小值。
試題解析：解答：（1）證明：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則有，， 2分
由點(diǎn)到直線的距離公式可知
，
， 4分
故有
，即
為定值，這個(gè)值為1. 6分
（2）
有最小值，且最小值為2. 7分
∵由（1）知
， 8分
∴
， 10分
當(dāng)且僅當(dāng)
，
點(diǎn)在
時(shí)，有最小值2. 12分
考點(diǎn)：1點(diǎn)到線的距離公式，2基本不等式。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2016屆北京市海淀區(qū)高一上學(xué)期期末統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
如圖所示,矩形
中,
點(diǎn)
為
中點(diǎn),若
,則
（ ）
A.
B. 
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆重慶市高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
已知
、
是不重合的平面，
、
、
是不重合的直線，給出下列命題：
①
；②
；③
．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆重慶市高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
已知點(diǎn)
分別是橢圓為
：
的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)
作
軸的垂線交橢圓
的上半部分于點(diǎn)
，過(guò)點(diǎn)
作直線
的垂線交直線
于點(diǎn)
，若直線
與雙曲線
的一條漸近線平行，則橢圓的離心率為( )
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆重慶市高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
復(fù)數(shù)
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆遼寧省沈陽(yáng)市高二質(zhì)量監(jiān)測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
在等差數(shù)列
中，當(dāng)
時(shí)，
必定是常數(shù)數(shù)列.然而在等比數(shù)列中，對(duì)某些正整數(shù)r、s，當(dāng)時(shí)，可以不是常數(shù)列，寫(xiě)出非常數(shù)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式 .
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆遼寧省沈陽(yáng)市高二質(zhì)量監(jiān)測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
已知
，
，則下面說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是 ( )
（1）線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為
；（2）線段AB的長(zhǎng)度為
；
（3）到A，B兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)
的坐標(biāo)
滿足
.
A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆遼寧省沈陽(yáng)市高二質(zhì)量監(jiān)測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)
的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆遼寧大連普通高中高二上學(xué)期期末考試文數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：填空題
過(guò)點(diǎn)
的雙曲線
的漸近線方程為
為雙曲線右支上一點(diǎn)，
為雙曲線的左焦點(diǎn)，點(diǎn)
則
的最小值為 .
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