Question

【題目】在等差數列{an}中，a14+a15+a16=﹣54，a9=﹣36，Sn為其前n項和．
（1）求Sn的最小值，并求出相應的n值；
（2）求Tn=|a1|+|a2|+…+|an|．

Answer 1

【答案】
（1）解：設等差數列{an}的公差為d，

∵a14+a15+a16=3a15=﹣54，a15=﹣18，

∴ ，

∴an=a9+（n﹣9）×d=3n﹣63，

∴an+1=3（n+1）﹣63=3n﹣60

令 ，

∴20≤n≤21，

∴ ，

即當n=20或21時，Sn最小且最小值為﹣630

（2）解：∵a1=﹣60，d=3，

∴an=﹣60+（n﹣1）×3=3n﹣63，

由an=3n﹣63≥0，得n≥21，

∵a20=3×20﹣63=﹣3＜0，a21=3×21﹣63=0，

∴數列{an}中，前20項小于0，第21項等于0，以后各項均為正數，

當n≤21時，

當n≥22時，

綜上，

【解析】（1）由已知條件求出d=3，令 ，求出n的范圍，求出Sn的最小值．（2）數列{an}中，前20項小于0，第21項等于0，以后各項均為正數，所以當n≤21時，Tn=﹣Sn ， 當n＞21時，Tn=Sn﹣2S21 ， 由此利用分類討論思想能求出Tn ．