【題目】在某次投籃測試中，有兩種投籃方案：方案甲：先在A點投籃一次，以后都在B點投籃；方案乙：始終在B點投籃.每次投籃之間相互獨立.某選手在A點命中的概率為
，命中一次記3分，沒有命中得0分；在B點命中的概率為
，命中一次記2分，沒有命中得0分，用隨機變量
表示該選手一次投籃測試的累計得分，如果的值不低于3分，則認為其通過測試并停止投籃，否則繼續投籃，但一次測試最多投籃3次.
（1）若該選手選擇方案甲，求測試結束后所得分的分布列和數學期望.
（2）試問該選手選擇哪種方案通過測試的可能性較大？請說明理由.
【答案】（1）數學期望為3.05，分布列見解析（2）選擇方案甲
【解析】
（1）在A點投籃命中記作
,不中記作
；在B點投籃命中記作
,不中記作
，其中
，
的所有可能取值為
，即可求出
， 
， 
， 
． ，進而求出的數學期望．
（2）分別求出選手選擇方案甲通過測試的概率為
，和選手選擇方案乙通過測試的概率為
，比較大小，即可求出結果．
（1）在A點投籃命中記作,不中記作；在B點投籃命中記作,不中記作，
其中，
的所有可能取值為，則
，
，
，
．span>
的分布列為： 
，
，
，
．
所以
，
所以，的數學期望為
．
（2）選手選擇方案甲通過測試的概率為
，
選手選擇方案乙通過測試的概率為
，
因為
，所以該選手應選擇方案甲通過測試的概率更大．
寒假創新型自主學習第三學期寒假銜接系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解本市的交通狀況，某校高一年級的同學分成了甲、乙、丙三個組，從下午13點到18點，分別對三個路口的機動車通行情況進行了實際調查，并繪制了頻率分布直方圖（如圖），記甲、乙、丙三個組所調查數據的標準差分別為
，則它們的大小關系為( )
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某森林公園有一直角梯形區域ABCD，其四條邊均為道路，AD∥BC，∠ADC＝90°，AB＝5千米，BC＝8千米，CD＝3千米．現甲、乙兩管理員同時從
地出發勻速前往D地，甲的路線是AD，速度為6千米/小時，乙的路線是ABCD，速度為v千米/小時．
（1）若甲、乙兩管理員到達D的時間相差不超過15分鐘，求乙的速度v的取值范圍；
（2）已知對講機有效通話的最大距離是5千米．若乙先到達D，且乙從A到D的過程中始終能用對講機與甲保持有效通話，求乙的速度v的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《易經》是中國傳統文化中的精髓，如圖是易經八卦（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（"
"表示一根陽線，"
"表示一根陰線），從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有兩根陽線，四根陰線的概率為_______.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的兩個焦點坐標分別是
、
，并且經過點
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若直線
與圓
：
相切，并與橢圓交于不同的兩點
、
.當
，且滿足
時，求
面積
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）
為曲線上的動點，點
在線段
上，且滿足
，求點的軌跡
的直角坐標方程；
（2）設點
的極坐標為
，點
在曲線上，求
面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《九章算木》中將底面為長方形，且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽馬”，現有一陽馬，其正視圖和側視圖是如圖所示的直角三角形，該“陽馬”的體積為
，若該陽馬的頂點都在同一個球面上，則該球的表面積為（ ）
正視圖 側視圖
A. 
B. 
C. 
D. 
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