Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且滿足，求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)在曲線上，求面積的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

試題（1）設(shè)出P的極坐標(biāo)，然后由題意得出極坐標(biāo)方程，最后轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為；

（2）利用（1）中的結(jié)論，設(shè)出點(diǎn)的極坐標(biāo)，然后結(jié)合面積公式得到面積的三角函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得面積的最大值為.

試題解析：解：（1）設(shè)P的極坐標(biāo)為（）（＞0），M的極坐標(biāo)為（）由題設(shè)知

|OP|=，=.

由|OP|=16得的極坐標(biāo)方程

因此的直角坐標(biāo)方程為.

（2）設(shè)點(diǎn)B的極坐標(biāo)為 （）.由題設(shè)知|OA|=2，，于是△OAB面積

當(dāng)時(shí)， S取得最大值.

所以△OAB面積的最大值為.