Question

【題目】已知 ， ， .
（1）若 是 的充分不必要條件，求實數 的取值范圍；
（2）若 ，“ ”為真命題，“ ”為假命題，求實數 的取值范圍.

Answer 1

【答案】
（1）解：記命題p的解集為A=[-2，4]，
命題q的解集為B=[2-m，2+m]，
∵ 是 的充分不必要條件 ∴p是q的充分不必要條件，∴ AB，
∴ ，解得：
（2）解：∵“ ”為真命題，“ ”為假命題，
∴命題p與q一真一假，
①若p真q假，則 ，無解，
②若p假q真，則 ，解得： .
綜上得： .
【解析】（1）先將p、q的解集分別解出來，根據p 是 q 的充分不必要條件，可得p的解集 q的解集，解得m4.
（2）分情況討論。根據題意“ p ∨ q ”為真命題，“ p ∧ q ”為假命題可分為①p真q假②p假q真兩種情況分別討論。