Question

【題目】若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x﹣3y=0和x軸都相切，則該圓的標準方程是（ ）
A.（x﹣2）2+（y﹣1）2=1
B.（x﹣2）2+（y+1）2=1
C.（x+2）2+（y﹣1）2=1
D.（x﹣3）2+（y﹣1）2=1

Answer 1

【答案】A
【解析】解：設圓心坐標為（a，b）（a＞0，b＞0），
由圓與直線4x﹣3y=0相切，可得圓心到直線的距離d= =r=1，
化簡得：|4a﹣3b|=5①，
又圓與x軸相切，可得|b|=r=1，解得b=1或b=﹣1（舍去），
把b=1代入①得：4a﹣3=5或4a﹣3=﹣5，解得a=2或a=﹣ （舍去），
∴圓心坐標為（2，1），
則圓的標準方程為：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．
故選：A
【考點精析】利用圓的標準方程對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知圓的標準方程：；圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程．