Question

定義一個“等積數列”：在一個數列中，如果每一項與它后一項的積都是同一常數，那么這個數列叫“等積數列”，這個常數叫做這個數列的公積．已知數列{a_n}是等積數列，且a₁=2，公積為5，則這個數列的前n項和S_n的計算公式為：    ．

Answer 1

【答案】分析：根據題意列出a_na_n+1=5（n∈N₊），求出數列{a_n}的通項公式，再求該數列的前n項和．
解答：解：由題意得，a_na_n+1=5（n∈N₊），且a₁=2
∴a₂=，a₃=2，a₄=，a₅=2，a₆=，
∴a_n=
當n是偶數時，數列的奇數項數和偶數項數都是，
則數列的前n項和，
當n是奇數時，數列的奇數項數是，偶數項數是，
則數列的前n項和
故答案為：
點評：此題的思想方法要抓住給出的信息，觀察數列的規律，總結出項數與項之間的關系，求出通項公式，求數列前n項和時需要分類討論，一定清楚奇數項數與偶數項數，否則容易出錯．