Question

定義“等積數列”：在一個數列中，如果每一個項與它的后一項的積都為同一個常數，那末這個數列叫做等積數列，這個常數叫做該數列的公積．已知數列{a_n}是等積數列，且a₁=2，公積為5，T_n為數列{a_n}前n項的積，則T₂₀₁₁=

51006

2

．

Answer 1

分析：根據題意列出a_na_n+1=5（n∈N₊），求出數列{a_n}的通項公式，再求T₂₀₁₁．

解答：解：由題意得，a_na_n+1=5（n∈N₊），且a₁=2
∴a₂=

5

2

，a₃=2，a₄=

5

2

，a₅=2，a₆=

5

2

，
∴n為正奇數時，a_n=2，n為正偶數時，a_n=

5

2

，
∴T₂₀₁₁=(

5

2

)1006•21005=

51006

2

故答案為：

51006

2

點評：本題考查新定義，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．