Question

定義“等積數列”：在一個數列中，如果每一項與它的后一項的積都為同一個常數，那么這個數列叫做等積數列，這個常數叫做該數列的公積，已知數列{a_n}是等積數且a₁=2，公積為6，則a₁₈=

6

．

Answer 1

分析：由題意可得，a_na_n+1=6，由遞推公式可求解數列的通項公式．

解答：解：由題意可得，a_na_n+1=6，
∵a₁=1
∴a₂=6，a₃=1，a₄=6，…，
∴an=

1，n為奇數 6， n為偶數

，
則a₁₈=6．
故答案為：6．

點評：此題的思想方法要抓住給出的信息，觀察數列的規律，總結出項數與項之間的關系，求出通項公式時需要分類討論，一定清楚奇數項數與偶數項數，否則容易出錯．