Question

【題目】若函數，有三個不同的零點，則實數的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

由題意可知且，故函數最多兩個零點，故函數必須有零點，而函數是單調函數，故函數最多有一個零點，所以得出函數必須有一個零點，函數必須有兩個零點，再結合圖象，根據函數零點存在定理得出的范圍。

解：由題意可知且，

當時，

函數的導函數為，

所以函數在為減函數，在為增函數，

故函數最多兩個零點；

而當時，

函數是單調函數，

故函數最多有一個零點；

根據上述分析可以得出：函數必須有兩個零點，函數必須有一個零點。

當時，

在函數中，

因為，

故，解得，

當時，

當時，函數是單調遞減，

，不滿足題意，

當時，函數是單調遞增，

因為在時有一個零點，

則，解得：

綜上：，故選C。