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如圖，F₁，F₂是橢圓C₁：

＋y²＝1與雙曲線C₂的公共焦點，A，B分別是C₁，C₂在第二、四象限的公共點．若四邊形AF₁BF₂為矩形，則C₂的離心率是________．

|F₁F₂|＝2

.設雙曲線的方程為

－

＝1.
∵|AF₂|＋|AF₁|＝4，|AF₂|－|AF₁|＝2a，
∴|AF₂|＝2＋a，|AF₁|＝2－a.
在Rt△F₁AF₂中，∠F₁AF₂＝90°，
∴|AF₁|²＋|AF₂|²＝|F₁F₂|²，
則(2－a)²＋(2＋a)²＝(2

)²，
∴a＝

，∴離心率e＝

＝

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相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓

：

的離心率為

，右焦點

到直線

的距離為

．
（1）求橢圓

的方程；
（2）過橢圓右焦點F₂斜率為

（

）的直線

與橢圓

相交于

兩點，

為橢圓的右頂點，直線

分別交直線

于點

，線段

的中點為

，記直線

的斜率為

，求證：

為定值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知點

、

為雙曲線

：

的左、右焦點，過

作垂直于

軸的直線，在

軸上方交雙曲線

于點

，且

．圓

的方程是

．
（1）求雙曲線

的方程；
（2）過雙曲線

上任意一點

作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為

、

，求

的值；
（3）過圓

上任意一點

作圓

的切線

交雙曲線

于

、

兩點，

中點為

，求證：

．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線

，點

，過

的直線

交拋物線

于

兩點.
（1）若

，拋物線

的焦點與

中點的連線垂直于

軸，求直線

的方程；
（2）設

為小于零的常數，點

關于

軸的對稱點為

，求證：直線

過定點

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：

＝1(a>b>0)的離心率e＝

，一條準線方程為x＝

(1)求橢圓C的方程；
(2)設G、H為橢圓C上的兩個動點，O為坐標原點，且OG⊥OH.
①當直線OG的傾斜角為60°時，求△GOH的面積；
②是否存在以原點O為圓心的定圓，使得該定圓始終與直線GH相切？若存在，請求出該定圓方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設橢圓

的左、右焦點分別為

是

上的點

，

，則橢圓

的離心率為（）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在坐標原點O的橢圓C經過點A(2,3)，且點F(2,0)為其右焦點．
(1)求橢圓C的方程；
(2)是否存在平行于OA的直線l，使得直線l與橢圓C有公共點，且直線OA與l的距離等于4？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線x²－

＝1.

(1)若一橢圓與該雙曲線共焦點，且有一交點P(2,3)，求橢圓方程．
(2)設(1)中橢圓的左、右頂點分別為A、B，右焦點為F，直線l為橢圓的右準線，N為l上的一動點，且在x軸上方，直線AN與橢圓交于點M.若AM＝MN，求∠AMB的余弦值；
(3)設過A、F、N三點的圓與y軸交于P、Q兩點，當線段PQ的中點為(0,9)時，求這個圓的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

過點

且和拋物線

相切的直線

方程為 .

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