【題目】過雙曲線
的右焦點
作一條直線
，直線與雙曲線相交于
兩點，且
，若有且僅有三條直線，則雙曲線離心率的取值范圍為__________．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列{an}的各項均為正數，a1=t，k∈N* ， k≥1，p＞0，an+an+1+an+2+…+an+k=6pn ．
（1）當k=1，p=5時，若數列{an}成等比數列，求t的值；
（2）設數列{an}是一個等比數列，求{an}的公比及t（用p、k的代數式表示）；
（3）當k=1，t=1時，設Tn=a1+ 
+ 
+…+ 
+ 
，參照教材上推導等比數列前n項和公式的推導方法，求證：{ 
Tn﹣ 
﹣6n}是一個常數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
年
月
日，“國際教育信息化大會”在山東青島開幕.為了解哪些人更關注“國際教育信息化大會”，某機構隨機抽取了年齡在
-
歲之間的
人進行調查，并按年齡繪制成頻率分布直方圖，如圖所示，其分組區間為：
，
，
，
，
，
.把年齡落在區間
和
內的人分別稱為“青少年”和“中老年”.
關注 | 不關注 | 合計 | |
青少年 |
| ||
中老年 | |||
合計 |
|
|
|
（1）根據頻率分布直方圖求樣本的中位數（保留兩位小數）和眾數；
（2）根據已知條件完成
列聯表，并判斷能否有
的把握認為“中老年”比“青少年”更加關注“國際教育信息化大會”；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 且滿足4nSn=（n+1）2an（n∈N*）．a1=1
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）設bn= 
，數列{bn}的前n項和為Tn ， 求證：Tn 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠某種產品的年固定成本為250萬元，每生產
千件，需另投入成本為
，當年產量不足80千件時，
（萬元）.當年產量不小于80千件時
（萬元）.每件商品售價為0.05萬元.通過分析，該工廠生產的商品能全部售完.
（1）寫出年利潤
（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；
（2）當年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=2，AA1=2，由頂點B沿棱柱側面(經過棱AA1)到達頂點C1，與AA1的交點記為M.求：
(1)三棱柱側面展開圖的對角線長；
(2)從B經M到C1的最短路線長及此時
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=lnx，g（x）= 
ax2+bx，a≠0．
（Ⅰ）若b=2，且h（x）=f（x）﹣g（x）存在單調遞減區間，求a的取值范圍；
（Ⅱ）設函數f（x）的圖象C1與函數g（x）圖象C2交于點P、Q，過線段PQ的中點作x軸的垂線分別交C1 ， C2于點M、N，證明C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不平行．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人進行圍棋比賽，約定每局勝者得1分，負者得0分，比賽進行到有一人比對方多2分或打滿8局時停止.設甲在每局中獲勝的概率為
,且各局勝負相互獨立.已知第二局比賽結束時比賽停止的概率為
.
（1）求
的值；
（2）設
表示比賽停止時已比賽的局數，求隨機變量的分布列和數學期望
.
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