【題目】某工廠某種產品的年固定成本為250萬元，每生產
千件，需另投入成本為
，當年產量不足80千件時，
（萬元）.當年產量不小于80千件時
（萬元）.每件商品售價為0.05萬元.通過分析，該工廠生產的商品能全部售完.
（1）寫出年利潤
（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；
（2）當年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？
【答案】（1）見解析；（2）100.
【解析】
分析：此題以分段函數為模型建立函數表達式，設
千件產品的銷售額為
萬元，當
時，年利潤
；當
時，年利潤
.再分別求每段函數的值域得出結論。
詳解：∵每件產品的售價為0.05萬元，∴x千件產品的銷售額為0.05×1 000x＝50x萬元．①當0<x<80時，年利潤L(x)＝50x－
x2－10x－250＝－x2＋40x－250＝－ (x－60)2＋950，
∴當x＝60時，L(x)取得最大值，且最大值為L(60)＝950萬元；
②當x≥80時，L(x)＝50x－51x－
＋1 450－250＝1 200－
≤1 200－2
＝1 200－200＝1 000，當且僅當x＝，即x＝100時，L(x)取得最大值1 000萬元．
由于950<1 000，
∴當產量為100千件時，該工廠在這一產品的生產中所獲年利潤最大，最大年利潤為
1 000萬元．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓 
的右焦點為F，過橢圓C中心的弦PQ長為2，且∠PFQ=90°，△PQF的面積為1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設A1、A2分別為橢圓C的左、右頂點，S為直線 
上一動點，直線A1S交橢圓C于點M，直線A2S交橢圓于點N，設S1、S2分別為△A1SA2、△MSN的面積，求 
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一袋中裝有10個大小相同的黑球和白球.已知從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是
.
（1）求白球的個數；
（2)從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數為
，求隨機變量
的分布列.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）滿足2x2f（x）+x3f′（x）=ex ， f（2）= 
，則x∈[2，+∞）時，f（x）（ ）
A.有最大值
B.有最小值
C.有最大值 
D.有最小值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等比數列{an}中，a2＝2，a5＝128.
(Ⅰ) 求數列{an}的通項公式；
(Ⅱ)若bn＝
，且數列{bn}的前
項和為Sn＝360，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠生產甲、乙兩種產品.已知生產一噸甲產品、一噸乙產品所需要的煤、電以及產值如表所示；又知道國家每天分配給該廠的煤和電力有限制，每天供煤至多56噸，供電至多45千瓦.問該廠如何安排生產，才能使該廠日產值最大？最大的產值是多少？
用煤（噸） | 用電（千瓦） | 產值（萬元） | |
生產一噸 甲種產品 | 7 | 2 | 8 |
生產一噸 乙種產品 | 3 | 5 | 11 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列{an}滿足a1=
，
.（1）證明：數列
為等比數列，并求數列{an}的通項公式；（2）設cn=(3n+1)an，證明：數列{cn}中任意三項不可能構成等差數列.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
有如下性質：如果常數
，那么該函數在
上是減函數，在
上是增函數．
若
，函數在
上的最小值為4，求a的值；
對于中的函數在區間A上的值域是
，求區間長度最大的
注：區間長度
區間的右端點
區間的左斷點
；
若中函數的定義域是
解不等式
．
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