Question

對于“函數是否存在最值的問題”，你認為以下四種說法中正確的是

1. A.
   有最大值也有最小值
2. B.
   無最大值也無最小值
3. C.
   有最大值而無最小值
4. D.
   無最大值而有最小值

Answer 1

B
分析：觀察分母，可設t=-x²+2x+3是一個二次函數，利用二次函數求值域的方法可得t≤4，從而或，可得函數的值域為（-∞，0）∪[），說明函數既沒有最大值也沒有最小值．
解答：注意到原函數的分母，設t=-x²+2x+3，
得t=-（x-1）²+4
因此t≤4，而函數?
化簡得：f（x）＜0或f（x）
函數f（x）的值域為（-∞，0）∪[），
故選B
點評：本題考查了函數最值的應用，考查了二次函數值域問題，屬于中檔題．合理運用倒數和運用不等式進行處理，是解決本題的關鍵．