Question

（本小題滿分14分）對定義域分別是、的函數、，

規定：函數

已知函數，．

（1）求函數的解析式；

⑵對于實數，函數是否存在最小值，如果存在，求出其最小值；如果不存在，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）⑵當時，函數沒有最小值；當時，函數的最小值為；當時，函數的最小值為

【解析】

試題分析：（1）因為函數的定義域，函數的定義域，所以 ………………4分

（2）當時，函數單調遞減，

所以函數在上的最小值為．當時，．

若，函數．此時，函數存在最小值h(0)=0．

若，因為，

所以函數在上單調遞增．此時，函數不存在最小值．

若，因為，

所以函數在上單調遞減，在上單調遞增．此時，函數的最小值為．

因為，

所以當時，，當時，．

綜上可知，當時，函數沒有最小值；當時，函數的最小值為；當時，函數的最小值為．…………………14分

考點：分段函數及利用導數求函數最值

點評：本題第一小題考查的是分段函數，分段函數針對于不同的自變量的范圍有不同的解析式，第二小題難在需要對a分情況討論從而確定函數單調性求解其最值，學生不易找到分情況討論的入手點，本題難度大