Question

已知f(x)=sin(x+

π

2

)，g(x)=cos(x-

π

2

)，則下列結(jié)論中正確的是（　　）

• A．函數(shù)y=f（x）?g（x）的周期為2π
• B．函數(shù)y=f（x）?g（x）的最大值為1
• C．函數(shù)y=f（x）+g（x）的圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱
• D．將f（x）的圖象向右平移

  π

  2

  個(gè)單位后得到g（x）的圖象

Answer 1

分析：由f（x）=sin（x+

π

x

）=cosx，cos（x-

π

2

）=sinx，利用三函數(shù)恒等換公式能求出結(jié)果．

解答：解：∵f(x)=sin(x+

π

2

)，g(x)=cos(x-

π

2

)，
∴y=f（x）•g（x）=sin（x+

π

x

）cos（x-

π

2

）=sinxcosx=

1

2

sin2x，
∴y=f（x）•g（x）的周期T=

2π

2

=π，故A不正確；
y=f（x）•g（x）的最大值為

1

2

，故B不正確；
∵f(x)=sin(x+

π

2

)，g(x)=cos(x-

π

2

)，
∴y=f（x）+g（x）=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）的對(duì)稱軸是x=kπ+

π

4

，k∈Z，故C不正確；
∵f（x）=sin（x+

π

x

）=cosx，cos（x-

π

2

）=sinx，
∴將f（x）的圖象向右平移

π

2

個(gè)單位后得到g（x）的圖象，故D正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的合理運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)恒等變換的合理運(yùn)用．