Question

已知f(x)=sin(x+

π

2

)，g(x)=cos(x-

π

2

)，則下列結論中正確的是（　　）

• A、函數y=f（x）•g（x）的周期為2
• B、函數y=f（x）•g（x）的最大值為1
• C、將f（x）的圖象向左平移

  π

  2

  個單位后得到g（x）的圖象
• D、將f（x）的圖象向右平移

  π

  2

  個單位后得到g（x）的圖象

Answer 1

分析：先將函數f（x），g（x）根據誘導公式進行化簡，再求出f（x）g（x）的解析式，進而得到f（x）g（x）的最小正周期和最大值可排除A，B；再依據三角函數平移變換法則對C，D進行驗證即可．

解答：解：∵f(x)=sin(x+

π

2

)，g(x)=cos(x-

π

2

)，∴f（x）=cosx，g（x）=sinx
∴f（x）g（x）=sinxcosx=

1

2

sin2x，T=

2π

2

=π，排除A，[f(x)g(x)]max=

1

2

，排除B；
將f（x）的圖象向左平移

π

2

個單位后得到y=cos（x+

π

2

）=-sinx≠g（x），排除C；
將f（x）的圖象向右平移

π

2

個單位后得到y=cos（x-

π

2

）=sinx=g（x），
故選D．

點評：本題主要考查三角函數的誘導公式和平移變換．三角函數的平移變換第一步先將函數化為同名函數，然后根據左加右減上加下減的原則平移．