【題目】某商店銷售某海鮮，統計了春節前后50天該海鮮的需求量
（
，單位：公斤），其頻率分布直方圖如圖所示，該海鮮每天進貨1次，商店每銷售1公斤可獲利50元；若供大于求，剩余的削價處理，每處理1公斤虧損10元；若供不應求，可從其它商店調撥，銷售1公斤可獲利30元.假設商店每天該海鮮的進貨量為14公斤，商店的日利潤為
元.
（1）求商店日利潤關于需求量的函數表達式；
（2）假設同組中的每個數據用該組區間的中點值代替.
①求這50天商店銷售該海鮮日利潤的平均數；
②估計日利潤在區間
內的概率.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓E的方程為
(a>b>0)，點O為坐標原點，點A的坐標為(a，0)，點B的坐標為(0，b)，點M在線段AB上，滿足BM＝2MA，直線OM的斜率為
.
(1)求E的離心率e；
(2)設點C的坐標為(0，－b)，N為線段AC的中點，點N關于直線AB的對稱點的縱坐標為
，求E的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對某校高三年級學生參加社區服務次數進行統計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區服務的次數，根據此數據作出了頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖.
分組 | 頻數 | 頻率 |
[10,15) | 10 | 0.25 |
[15,20) | 24 | n |
[20,25) | m | p |
[25,30] | 2 | 0.05 |
合計 | M | 1 |
(1)求出表中M，p及圖中a的值；
(2)若該校高三學生有240人，試估計該校高三學生參加社區服務的次數在區間[10,15)內的人數；
(3)估計這次學生參加社區服務人數的眾數、中位數以及平均數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，曲線
由上半橢圓
： 
（
， 
）和部分拋物線
： 
（
）連接而成， 
與
的公共點為
， 
，其中
的離心率為
．
（1）求
， 
的值；
（2）過點
的直線
與
， 
分別交于點
， 
（均異于點
， 
），是否存在直線
，使得以
為直徑的圓恰好過
點，若存在，求出直線
的方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，且橢圓
過點
，離心率
；點
在橢圓上，延長
與橢圓交于點
，點
是
中點.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若
是坐標原點，記
與
的面積之和為
，求的最大值.
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【題目】已知函數
．
Ⅰ
若曲線
在點
處的切線與直線
垂直，求函數的單調區間；
Ⅱ若對于
都有
成立，試求a的取值范圍；
Ⅲ記
當
時，函數
在區間
上有兩個零點，求實數b的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
為自然對數的底, 
為常數）.
（Ⅰ）討論函數
的單調性;
（Ⅱ）對于函數
和
,若存在常數
,對于任意
,不等式
都成立,則稱直線
是函數
的分界線,設
,問函數
與函數
是否存在“分界線”？若存在,求出常數
;若不存在,說明理由.
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