如圖，在三棱錐
中，平面
平面
，
，
，
，
為
中點．（Ⅰ）求點B到平面
的距離；（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
【解析】第一問中利用因為
，為中點，所以
而平面平面，所以
平面，再由題設條件知道可以分別以
、
、
為
，
，
軸建立直角坐標系得
，
，
，
，
，
，
故平面的法向量
而
，故點B到平面的距離
第二問中，由已知得平面
的法向量
，平面的法向量
故二面角的余弦值等于
解：（Ⅰ）因為，為中點，所以
而平面平面，所以平面，
再由題設條件知道可以分別以、、為，，
軸建立直角坐標系，得，，，，
，，故平面的法向量
而，故點B到平面的距離
（Ⅱ）由已知得平面的法向量，平面的法向量
故二面角的余弦值等于
培優好卷單元加期末卷系列答案
一線名師權威作業本系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
如圖，在四棱錐P-ABCD中，側面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，N是PB中點，過A、N、D三點的平面交PC于M．查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
（2013•青島一模）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，N是PB中點，過A、N、D三點的平面交PC于M．查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：高三數學教學與測試 題型：044
如圖，在三棱錐P－ABC中，∠ACB=
，∠B=
，PC⊥平面ABC，AB=8，PC=6，M，N分別是PA，PB的中點，設△MNC所在平面與△ABC所在平面交于直線l．(1)判斷l與MN的位置關系；(2)求點M到l的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：
如圖，在四棱錐
中，側面
是正三角形，且與底面
垂直，底面是邊長為2的菱形，
，
是
中點，過
、、
三點的平面交
于
．
(1)求證：
； (2)求證：是
中點；(3)求證：平面
⊥平面
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
(1)判斷l與MN的位置關系；
(2)求點M到l的距離.
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（Ⅱ）
