Question

如圖，在三棱錐P—ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，PC⊥平面ABC，AB=8，PC=6，M、N分別是PA、PB的中點，設△MNC所在平面與△ABC所在平面交于直線l,

(1)判斷l與MN的位置關系；

(2)求點M到l的距離.

Answer 1

解:(1)顯然可得MN∥平面ABC，

∵平面MNC∩平面ABC=l，∴MN∥l.

(2)∵PC⊥平面ABC，

∴平面PAC⊥平面ABC.作MQ⊥AC，則MQ⊥平面ABC，作QD⊥l于D，則MD⊥l，MD的長即為M到l的距離.

在Rt△ACB中，可求得AC=，

又MQ=PC=3，∠QCD=30°,

∴QD=，QC=，于是MD=.