【題目】已知一個動圓與兩個定圓
和
均相切,其圓心的軌跡為曲線C.
(1) 求曲線C的方程；
(2) 過點(diǎn)F（
)做兩條可相垂直的直線
，設(shè)
與曲線C交于A,B兩點(diǎn), 
與曲線 C交于C,D兩點(diǎn)，線段AC，BD分別與直線
交于M，M,N兩點(diǎn)。求證|MF|:|NF|為定值.
【答案】（1）
；（2）證明見解析.
【解析】試題分析：（1）設(shè)動圓圓心為
，半徑為
，根據(jù)題設(shè)條件可得
， 
， 
，再結(jié)合橢圓的第一定義即可得出曲線
的方程；（2）分別討論
， 
是否平行于坐標(biāo)軸，當(dāng)不平行于坐標(biāo)軸時，設(shè)出
， 
，將方程代入到曲線
的方程，結(jié)合韋達(dá)定理，求出
， 
點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出
為定值.
試題解析：（1）設(shè)動圓圓心為
，半徑為
∵兩個定圓為
和
∴其圓心分別為
， 
，半徑分別為
， 
∵
∴兩個定圓相內(nèi)含
∵動圓
與兩個圓均相切
∴
， 
∴
∴動點(diǎn)
的軌跡為以
， 
為焦點(diǎn)，以4為長軸長的橢圓
∴曲線
的方程為
（2）當(dāng)
， 
平行于坐標(biāo)軸時，可知
當(dāng)
， 
不平行于坐標(biāo)軸時，設(shè)
， 
將
的方程代入曲線
的方程中消去
化簡得： 
∴
， 
同理可得
， 
由直線
中令
可得
①
∵
與曲線
交于
， 
兩點(diǎn)， 
與曲線
交于
， 
兩點(diǎn)
∴
， 
代入①式化簡得
∴
同理可得
∵
∴
綜上所述， 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲乙丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況，下列敘述中正確的是（ ）
A. 消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米
B. 以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多
C. 甲車以80千米/小時的速度1小時，消耗10升汽油
D. 某城市機(jī)動車最高限速80千米/小時，相同條件下，在該市用丙車比乙車更省油.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
為常數(shù)）與
軸有唯一的公關(guān)點(diǎn)
．
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）曲線
在點(diǎn)
處的切線斜率為
，若存在不相等的正實(shí)數(shù)
，滿足
，證明： 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，ABCD是邊長為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE與平面ABCD所成角為60°．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，將曲線
上的所有點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長為原來的
倍，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍后，得到曲線
，在以
為極點(diǎn)， 
軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線
的極坐標(biāo)方程是
.
（1）寫出曲線
的參數(shù)方程和直線
的直角坐標(biāo)方程；
（2）在曲線
上求一點(diǎn)
，使點(diǎn)
到直線
的距離
最大，并求出此最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的兩個焦點(diǎn)和短軸的兩個頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是一個正方形,且其周長為
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程;
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)
的直線
與橢圓
相交于
兩點(diǎn),點(diǎn)
關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為
,若點(diǎn)
總在以線段
為直徑的圓內(nèi),求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
的左焦點(diǎn)為F(－1，0)，經(jīng)過點(diǎn)F的直線l0與橢圓交于A，B兩點(diǎn).當(dāng)直線l0⊥x軸時，|AB|＝
.
(1)求橢圓C的方程；
(2)作直線l⊥x軸，分別過A，B作AA1⊥l，垂足為A1，BB1⊥l，垂足為B1，且△A1FB1是直角三角形.問：是否存在直線l使得∠A1FO＝2∠B1FO？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，C1的參數(shù)方程為
(t為參數(shù))，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，C2的極坐標(biāo)方程ρ2－2ρcos θ－3＝0.
(Ⅰ)說明C2是哪種曲線，并將C2的方程化為普通方程；
(Ⅱ)C1與C2有兩個公共點(diǎn)A，B，定點(diǎn)P的極坐標(biāo)
，求線段AB的長及定點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示的多面體中，底面ABCD為正方形，△GAD為等邊三角形，BF⊥平面ABCD，∠GDC＝90°，點(diǎn)E是線段GC上除兩端點(diǎn)外的一點(diǎn)，若點(diǎn)P為線段GD的中點(diǎn)．
(Ⅰ)求證：AP⊥平面GCD；
(Ⅱ)求證：平面ADG∥平面FBC；
(Ⅲ)若AP∥平面BDE，求
的值．
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