Question

【題目】在平面直角坐標系中，將曲線上的所有點橫坐標伸長為原來的倍，縱坐標伸長為原來的2倍后，得到曲線，在以為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程是.

（1）寫出曲線的參數方程和直線的直角坐標方程；

（2）在曲線上求一點，使點到直線的距離最大，并求出此最大值.

Answer 1

【答案】（1）參數方程為為參數），（2）取最大值，點的坐標是

【解析】試題分析：（1）先求出曲線的普通方程，從而可寫出曲線的參數方程，利用極坐標與直角坐標方程的互化公式，即可求出直線的直角坐標方程；（2）根據參數方程設出點坐標，得到直線的距離的表達式，然后根據三角函數的有界性可求解最大值，并求出最大值時的坐標.

試題解析：(1)由題意知，曲線C2方程為，參數方程為 (φ為參數)．直線l的直角坐標方程為2x－y－6＝0.

(2)設P(cos φ，2sin φ)，則點P到直線l的距離為

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∴當sin(60°－φ)＝－1時，d取最大值，此時取φ＝150°，點P坐標是.