Question

（2013•萊蕪二模）已知m，n是兩條不同直線，α，β是兩個不同平面，給出四個命題：
①若α∩β=m，n?α，n⊥m，則α⊥β
②若m⊥α，m⊥β，則α∥β
③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β
④若m∥α，n∥βm∥n，則α∥β
其中正確的命題是（　　）

A．①②

B．②③

C．①④

D．②④

Answer 1

分析：由面面垂直的判定定理，可判斷①的真假；由面面平行的判定定理及線面垂直的幾何特征，可以判斷②的真假；由面面垂直的判定定理，及線面垂直的幾何特征，可以判斷③的真假；根據線面平行的幾何特征及面面平行的判定方法，可以判斷④的真假．

解答：解：①若α∩β=m，n?α，n⊥m，如圖，則α與β不一定垂直，故①為假命題；

②若m⊥α，m⊥β，根據垂直于同一條直線的兩個平面平行，則α∥β；故②為真命題；
③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β，故③為真命題；
④若m∥α，n∥β，m∥n，如圖，則α與β可能相交，故④為假命題．

故選B．

點評：本題考查的知識點是平面與平面之間的位置關系，熟練掌握空間直線與平面平行及垂直的判定定理、性質定義、幾何特征是解答的關鍵．