Question

函數f（x）=3sin（2x-

π

3

）的圖象為C，下列命題：
①圖象C關于直線x=

11

12

π對稱；
②函數f（x）在區間（-

π

12

，

5π

12

）內是增函數；
③將y=sin（2x-

π

3

）的圖象上的點橫坐標保持不變，縱坐標變為原來的3倍即可得到圖象C；
④圖象C關于點（

π

3

，0）對稱．
其中，正確命題的編號是______．（寫出所有正確命題的編號）

Answer 1

∵函數f（x）=3sin（2x-

π

3

）的圖象為C，當x=

11

12

π時，f（x）=3sin

3π

2

=-3，取得最小值，故①圖象C關于直線x=

11

12

π對稱，故①正確．
令 2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，求得kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

，k∈z，故函數的增區間為[-

π

12

，kπ+

5π

12

]，k∈z，
故f（x）在區間（-

π

12

，

5π

12

）內是增函數，故②正確．
將y=sin（2x-

π

3

）的圖象上的點橫坐標保持不變，縱坐標變為原來的3倍即可得到f（x）=3sin（2x-

π

3

）的圖象C，故③正確．
由于當x=

π

3

時，f（

π

3

）=3sin

π

3

=

3 3

2

≠0，故函數f（x）的圖象C不關于點（

π

3

，0）對稱，故④不正確，
故答案為：①②③．