Question

已知函數f（x）=Asin（ωx+ϕ）的導函數f′（x）在一個周期內的圖象如右圖，則下列函數f（x）的解析式中，滿足條件的是（　　）

A．y=sin(2x+ π 6 )	B．y=sin(2x+ π 3 )
C．y=2sin(2x+ π 6 )	D．y=2sin(2x+ π 3 )

Answer 1

由題意以及導函數的圖象可知，函數f（x）=Asin（ωx+ϕ）的導函數f′（x）=Aωcos（ωx+ϕ），
Aω=2，T=2×(

5π

12

+

π

12

)=π，所以ω=2，所以A=1
因為導函數的圖象經過（-

π

12

，2），
所以2=2cos(2×(-

π

12

)+ϕ)，
所以-

π

6

+ϕ=kπ，k∈Z，
當k=0時，ϕ=

π

6

．
所以函數的解析式為y=sin(2x+

π

6

)
故選A．