如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，底面邊長及側棱長均為2，D是棱AB的中點，
(1)求證
;
(2)求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值. 
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本題分12分）
如圖，在長方體
中，
，
為
中點.
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）在棱
上是否存在一點
，使得
平面
？若存在，求
的長；若不存在，說明理由.
（Ⅲ）若二面角
的大小為
，求
的長.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
如圖所示，在長方體
中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中點
（Ⅰ）求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值；
（Ⅱ）證明：平面ABM⊥平面A1B1M1
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。
中，
底面
，
，
，
，
是
的中點．
；
平面
；
的正切值．
中，
、
分別是
、
的中點，點
在
上，
. 
平面
.
中，側面
與側面
均為等邊三角形，
，
為
中點．
平面
；
的余弦值．
中，
，
是
和
的中點.（Ⅰ）求證：
平面
;
,求
中，所有的棱長都為2，
.
；
與平面
所成的銳角的余弦值.
中，底面
為矩形，
⊥底面
，點
是棱
的中點. 
到平面
的距離；
，求二面角
的平面角的余弦值 .