Question

若函數y=Asin（ωx+φ）+m的最大值為4，最小值為0，最小正周期為

π

2

，直線x=

π

3

是其圖象的一條對稱軸，則它的解析式是（　　）

• A、y=4sin（4x+

  π

  6

  ）
• B、y=2sin（2x+

  π

  3

  ）
• C、y=2sin（4x+

  π

  3

  ）
• D、y=2sin（4x+

  π

  6

  ）+2

Answer 1

分析：由題意可得

A+m=4 -A+m=0

，解方程組可得A和m，由周期公式可得ω，結合對稱軸可得φ值，可得解析式．

解答：解：由題意可得

A+m=4 -A+m=0

，
解得

A=2 m=2

，
又∵最小正周期為

π

2

，
∴T=

2π

ω

=

π

2

，解得ω=4
∴y=2sin（4x+φ）+2，
又∵x=

π

3

是其對稱軸，
∴sin（4×

π

3

+φ）=±1．
∴

4π

3

+φ=

π

2

+kπ（k∈Z）
∴φ=kπ-

5π

6

（k∈Z），當k=1時，φ=

π

6

，
故選：D．

點評：本題考查三角函數的解析式的確定，涉及三角函數的最值和周期，屬中檔題．