Question

【題目】已知集合A＝{x|3≤≤27}，B＝{x|>1}．

(1)分別求A∩B，()∪A；

(2)已知集合C＝{x|1<x<a}，若CA，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）A∩B={x|2＜x≤3}，（CRB）∪A={x|x≤3}；（2）a的取值范圍是（﹣∞，3]

【解析】

試題分析：（1）解指數不等式我們可以求出集合A，解對數不等式，我們可以求集合B，再由集合補集的運算規則，求出CRB，進而由集合交集和并集的運算法則，即可求出A∩B，（CRB）∪A；

（2）由（1）中集合A，結合集合C={x|1＜x＜a}，我們分C=和C≠兩種情況，分別求出對應的實數a的取值，最后綜合討論結果，即可得到答案．

解：（1）A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3}

B={x|log2x＞1}={x|x＞2}

A∩B={x|2＜x≤3}

（CRB）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}

（2）當a≤1時，C=，

此時CA

當a＞1時，

CA，則1＜a≤3

綜上所述，a的取值范圍是（﹣∞，3]