Question

已知定義在R上的奇函數f（x），滿足f（x﹣4）=﹣f（x），且在區間[0，2]上是增函數，則（　　）

A．f（﹣25）＜f（11）＜f（80）

B．f（80）＜f（11）＜f（﹣25）

C．f（11）＜f（80）＜f（﹣25）

D．f（﹣25）＜f（80）＜f（11）

Answer 1

D

∵f（x）滿足f（x﹣4）=﹣f（x），
∴f（x﹣8）=f（x），
∴函數是以8為周期的周期函數，
則f（﹣25）=f（﹣1），f（80）=f（0），f（11）=f（3），
又∵f（x）在R上是奇函數，f（0）=0，
得f（80）=f（0）=0，f（﹣25）=f（﹣1），
而由f（x﹣4）=﹣f（x）
得f（11）=f（3）=﹣f（﹣1）=f（1），
又∵f（x）在區間[0，2]上是增函數，f（x）在R上是奇函數
∴f（x）在區間[﹣2，2]上是增函數
∴f（1）＞f（0）＞f（﹣1），
即f（﹣25）＜f（80）＜f（11），
故選D